书城童书每天一个思维游戏

第16章 答案(3)

115.抓歹徒

大歹徒。因为打胜三个小歹徒概率是1/8。

116.敲钟比赛

他们不是平手,我们应该按敲钟的间隔来算时间,小和尚用10秒敲了9个间隔,大和尚用20秒敲了19个间隔,老和尚用5秒敲了4个间隔。

所以他们敲钟的每个间隔所用的时间为:10/9、20/19、5/4即1.11、1.053、1.25。所以大和尚敲钟的速度最快。

117.海盗分金

1号海盗分给3号1枚金币,分给4号或5号海盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97、0、1、2、0)或(97、0、1、0、2)。

从后向前推,如果1至3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号只有支持3号才能保命。

3号知道这一点,就会提出“100、0、0”的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。

不过,2号推知3号的方案,就会提出“98、0、1、1”的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持2号而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。

同样,2号的方案也会被1号所洞悉,1号并将提出(97、0、1、2、0)或(97、0、1、0、2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说。相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可以通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号强盗能够获取最大收益的方案了。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗?而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

118.住持的难题

他们可以先用6升的水壶取6升水;然后从6升壶往5升壶倒满水,那么6升壶还剩下1升水。把5升壶的水倒光,再把6升壶里的水倒入5升壶里;再把6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,6升壶里还乘下2升水;把5升壶的水倒光再把6升壶里的2升水倒入到5升壶里;用6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,共往5升壶里到了3升水,6升壶里还剩下3升水。就得到了3升的水。

119.表白的方式

如果两个老师说的都是真话,那么朱莉的爱有多少用a表示;艾伦的爱用b表示。

就有:a=100b,b=1000a,只能是a=b=0。

120.快还是慢

小卖部的时钟慢了5分钟。

121.钟表问题

不准。应该调到11点55分。

7点10分到8点50中间的1小时40分钟并不是凯特去朋友家所用的时间,因为钟不是准的。

这个问题中,如果我们能够求出凯特从家到朋友家所需要的时间,就可以确定凯特应该把时间调到几点了,因为用8点50分加上一个半小时,再加上从朋友家到家的时间,就是凯特回到家的真实时间了。

要算出从朋友家回到家的真实时间,我们来看题目,凯特离开家时为7点10分,到家时为11点50分,这之间的时间为280分钟,这280分钟包括凯特在朋友家玩的90分钟(即一个半小时)和两次走路的时间。这样,两次走路的时间就是190分钟,那么从朋友家到自己家所需的时间就是95分钟。这样回到家的时间就是8点50分,加上一个半小时,再加上95分钟,当时的时间就应该是11点55分。

122.偏心的农场主

从羊开始,顺时针数的第七头牛,从它开始数起,他就能最后一个数到羊了。

方法,在纸上画12个点,1个圆圈,并且围成一个圆形。然后从圆圈开始数起,顺时针,每数到13就把那个点(或圆圈)划掉,然后重新数。直至只剩下一个点(或圆圈)。那么我们就可以用剩下的这个点的位置确定羊的位置。

123.手表准吗

乍看起来,他的表是走得很准。其实,走得并不准。这是因为,当他用新买的手表同闹钟对比时,每小时快2分钟,但这2分钟并不是标准的2分钟(因为闹钟上的时间并不是标准时间);而当他用闹钟和电台播出的时间对比时,每小时慢2分钟,这却不是标准的2分钟。所以,前后虽然同是2分钟,但实际上还存在着快慢的不同。

如果我们从逻辑的角度来分析,这前后两个“2分钟”的概念的内涵是不同的。前一个“2分钟”,是以走时不准的闹钟为标准的,因而这2分钟不是标准的2分钟;而后一个“2分钟”当然就不一样了。所以,他由此认为手表走的很准的结论是不可靠的。恰恰相反,正由于两个“2分钟”不是一样的,所以,由此可认定他的手表不准。

这个案例告诉我们,在解题时,概念一定要准确,在用同一词表达概念时,其内涵应是恒定的。

124.及时往返

对于这道题,有人这样分析:去时多花的时间,返回时补了回来,因此,可以在正午以前赶回甲地。

其实,这种分析的结论是错误的。错误原因在于缺乏具体的细节和数量分析。因为汉克斯先生去时所花费的时间已等于预计来回的总时间了,等办完事后,实际上已是正午了。所以,汉克斯先生不管如何加速,在正午前是不可能赶回甲地的。

对这一问题的思考启示我们:分析问题时,一定要避免想当然,要注意细节的分析,有必要的话,还要进行数量上的分析。

125.四人过桥

假设这四人分别为甲、乙、丙、丁,过桥时间为3分钟、4分钟、6分钟、9分钟。

甲、乙一起过桥用4分钟;

乙留在桥那边,甲返回用3分钟;

丙、丁一起过桥用9分钟;

留在桥那边的乙返回用4分钟;

甲、乙一起过桥用4分钟。

一共是4+3+9+4+4=24分钟。

如果你把所有可能的方案都列举一遍的话,你会发现这是最快的方案了。其实不用列举对比,掌握了方法就可以马上设计出最佳方案。解决这个问题的思路是:让走得最慢的两个人同时过桥,这样他们花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间,而走得次慢的那个人就不用另花时间过桥了。

126.赛马分财

兄弟俩互换乘马。因为父亲为两个儿子设立的比赛是以迟到为胜。如果两个人按正常的方法比赛,比赛将是一场“马拉松”式的比赛。当两个人把乘马换过来以后,想让“自己的马迟到”就相当于让对手的马早到。而要对手的马早到,就要求对手的马跑得快。以前是自己骑自己的马,无法鞭策对方的马,互换乘马后,变慢为快,两个人都会拼命狂奔,这样一来,不就一下子变成了真正的赛马了吗?学者想的办法确实是个高招。

127.最后剩下几号

双数运动员出列时,教练要下5次令,最后只剩下一个人。此人在下5次令之前排序为2,在下4次令之前排序为4,在下3次令之前排序为8,在下2次令之前排序为16,在下令一次之前排序为32,即32号运动员。单数运动员出列时很简单,是1号运动员。因为不管队列中还剩多少人,他始终是第一个被点的单数。

128.巧称药粉

首先,把20克的砝码放在天平一边的托盘里,把药粉分成两份,放在天平两边的托盘里,通过增减两边的药粉使天平达到平衡。这时,天平上没有砝码的一边的药粉重是45克,另一边有砝码的重25克。分别取下药粉,天平一边仍放20克砝码,另一边放25克药粉,并从中不断取出药粉收集起来,使天平再次平衡。这时天平上的药粉有20克,而最后取下来的药粉正好5克。

129.兄弟姐妹

多3人。与汤姆相比,朱莉多了一个兄弟(汤姆),又少了一个姐妹(她自己)。所以,朱莉的兄弟比她的姐妹多的人数,比汤姆的兄弟比他的姐妹多的人数,还要多2人。

其实这是个很简单的计算题,如果你的答案是错误的,可能是因为把大多数时间都花在求证朱莉和汤姆到底有多少兄弟姐妹上去了。

130.上下左右

上=2;下=8;左=1;右=7。

131.袋子里的棋子

办不到。因为从第一只袋子里放1枚棋子算起,要想数目不同只能是把2,3,4……放入相应的袋子里,这样得出15只袋子全不相同,最少所需的棋子数是1+2+3+4……+15=120,现在只有100枚棋子,当然是不够装的,所以必然会出现装相同数量棋子的袋子。

132.分牛

数学家从自己家里带来一头牛,加在一起共18头,这样,分给老大的1/2,是9头;分给老二的1/3,是6头;分给老三的1/9,是2头。这时正好还剩下数学家带来的那一头牛,所以他又把自己的牛牵回去了。至此,牛按遗嘱合理分配了。

133.吃羊

狮子一小时吃半只羊,熊一小时吃1/3羊,狼一小时吃1/6羊,那么一小时它们就能吃完了。

134.保险柜密码

设旧密码是ABCD,那么新密码是DCBA,已知新密码是旧密码的4倍,所以A必须是个不大于2的偶数,即A等于2;4×D的个数若要为2,D只能是3或8;只要满足:4(1000×A+100×B+10×C+D)=1000×D+100×C+10×B=A经计算可得D是8,C是7,B是1,所以新密码是8712。

135.能及格吗

不能。随便答,答对的概率有三分之一,这三分之一是扣除了他有把握答对的六题剩余的二十四题而言。所以就概率上来说,他答对的题目共有十四题(六加八),如此一来,他没办法及格。

136.完全具备

最多可能有7个人,最少一个也没有。

137.循环赛

3胜1败。全部共有10场比赛,各队都必须跟其他四队对打一场,4×5=20(场),但是每场有两队出赛,所以20/2=10胜。甲至丁合计共有7胜,那么剩下的3胜便是戊队的,依此类推戊队有1败。

138.马叫声

你一定想到的是5×5=50(分钟),也就是说,至少要听到50分钟的马叫声。这是因为你认为10匹马要烙10个火印。烙火印的目的是区别它们。只需烙9个,最后一个不烙也能与其他的区别。所以,10匹马只需要45分钟。

139.蜡烛

可供9个晚上使用。因为40个蜡烛头可以做成8支蜡烛,8支用完后又可做成1支。

140.错变对

⑴把62移动成2的6次方。26-63=1。

⑵把后面等于号上的“-”移动到前面的减号上,使等式成为62=63-1。

141.果汁的分法

把4个半杯的果汁倒成2个杯满果汁,这样,满杯的果汁有9个,半杯的果汁有3个,空杯子有9个,3个人就容易平分了。

142.猴子背香蕉

25根。猴子先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家。

143.馒头与钱

三人一共带了9个馒头,甲、乙、丙每人吃了3个。也就是说,甲给了丙2个,乙给了丙1个。所以丙拿出的9元就应该给甲6元,乙3元。

144.猫捉老鼠

还是需要5只猫。5只猫5分钟可以捉5只老鼠,延长5分钟的话,还可以再捉5只延长到100分钟,就可以捉100只了。

145.倒霉的商人

88元。商人找出100-70-12=18(元),70+18=88(元)。

146.倒霉的店主

100元。店主开始用100元假币换了隔壁老板100元真币,后来又用100元真币换回了100元假币,所以两人谁也不欠谁的。所以店主对于隔壁老板没有赔钱。但是对于顾客,相当于顾客给了店主一张100元的假币,也就是店主赔了100元。

147.推测年龄

把14分解因数,则14=7×2×1×1或14=14×1×1×1(有人说这个解不可能,但三胞胎的可能性不能排除)。

148.有多少油

一半油的重量为3.5-2=1.5(kg),所以油重为2×1.5=3(kg),瓶子为3.5-3=0.5(kg)。

149.蜗牛爬井

8天。第一天晚上,蜗牛向上爬到3尺,第二天白天向下滑到1尺处,所以第一天蜗牛最高到3尺处;第二天晚上,蜗牛向上爬到4尺处,第二天白天向下滑到2尺处,所以第二天蜗牛最高到4尺处。以此类推。蜗牛爬到10尺处的时间是10-2=8,即第八天晚上,因为当蜗牛在第八天爬到井口时,它不会再往下滑了。所以蜗牛八天可以爬出来。

150.有多少硬币

60个。假设三角形每条边有x个硬币,正方形为y,那么y=x-5,同时,由于硬币个数相同,那么3x=4y,由此可以算出x=20,则硬币共有3×20=60(个)。

151.一群迷路的人

第一队遇见第二队时,第一队已吃掉了1天的粮食,所剩下的只够第一队自己吃4天;但第二队加入之后只能吃3天,也就是说第二队在3天里吃的粮食等于第一队9个人一天吃的粮食,所以第二队有3个人。

152.两龟赛跑

它们仍然不会同时到达终点。

甲龟起跑线退后一米,也就是说甲龟要跑11米,乙龟跑10米。根据条件我们知道甲龟跑到第10米的时候,乙龟跑到第9米。所以,它们各自还剩1米的路程。已知甲龟的速度大于乙龟,所以最后还是甲龟先到终点。

153.三人住店

这是个偷换概念的问题,每人每天9元,一共27元,老板得到25元,伙计得到2元,27=25+2。不能把客人花的钱和伙计得到的钱加起来。

154.三只砝码

可以称量1~13克的任意整数克物品。

155.聚会

7人。戴红手套的人看来,戴红手套和戴白手套的人一样多,就是说戴红手套的人比戴白手套的人多一个。而在戴白手套的人看来,就是说当戴红手套的人比戴白手套的人多2个人时,戴红手套的人是戴白手套的人的2倍。所以可以知道这时的一倍就是2人,所以可以知道戴红手套的人数是4人,戴白手套的人数是3人,所以共7人。

156.酒鬼夫妻

丈夫用5星期可以把半桶白兰地喝完,这时妻了喝了5/12桶的葡萄酒,剩下的1/12桶葡萄酒两个人共需要5天才能喝完,所以一共需要40天。

157.有多少个7字

共有20个。要注意70到79的范围内就有11个7字。

158.达尔玛的牧场

需要6个星期就可以把草吃完。

159.跳远游戏

汤姆可以追上杰克,但必须跳150次。

根据“在相同的时间内,汤姆每跳3次,杰克能跳4次”分析,当汤姆跳15次的时候,杰克跳了20次。根据“杰克跳7次的距离,才和汤姆跳5次的一样远,”汤姆跳15次所跳的距离是杰克跳21次的距离。而这时杰克只跳了20次,所以可以得到:汤姆每跳15次的距离,就能比杰克多一个相当于杰克跳一次的距离。因为杰克先跳 了10次,所以汤姆如果想追上杰克,他跳的次数必须是:15×10=150(次)。

160.分糖果

不管幼儿园阿姨怎么分,糖果都要缺少一个,因此,如果多一颗糖果,数目就能被10、9、8、7、6、5、4、3、2除尽了。因此糖果的数量是2519颗。

161.奇妙算式

(5+5)÷(5+5)=1

5÷5+5÷5=2

(5+5+5)÷5=3

(5×5-5)÷5=4

5×(5-5)+5=5

55÷5-5=6

162.递进的式子

(1+2)÷3=1

1×2+3-4=1

[(1+2)÷3+4]÷5=1

(1×2+3-4+5)÷6=1

{[(1+2)÷3+4]÷5+6}÷7=1

[(1+1+3-4+5)÷6+7]÷8=1

163.加运算符号

1×2+3×4+5×6+7+8-9=50

1+2+(3+4)×5+6+7+8-9=50

123-4×5×6+7×8-9=50

164.循环数字

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

165.奇妙三位数

504。

因为7、8、9正好是一组倍数,所以7×8×9=504。

166.得数相同

①111-11=100;

②33×3+3÷3=100。

167.问号处填什么数

47。这同样是一个有名的数列,叫鲁卡斯数列,是仿斐波纳契数列,从第三个数字开始,每个数都等于前几个数之和。最神奇的是任意取两个相邻的数,然后用大数去除以小数,得到的结果是一个接近“黄金比例”1.618……的数,而且越到后面越接近。

168.递进的得数

(4+4)÷(4+4)=1

4÷4+4÷4=2

(4+4+4)÷4=3

(4-4)÷4+4=4

(4×4+4)÷4=5

169.吉利的数字

88×8+8+88=800。

170.百钱百鸡

有四种解:

公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只;

公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;

公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;

公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只。

171.有多少糖果

哥哥有糖果70颗,弟弟有糖果50颗。从“如果我把我的糖果给你10颗,那么我们的糖果数量将是相等的”可以看出哥哥比弟弟多了20颗糖果。又有哥哥的话“如果你把你的糖果给我10颗,那么我的总糖果数量将是你的两倍”可以看出,在这种情况下,弟弟再给哥哥10颗糖果,哥哥的糖果数量就比弟弟多30颗,而这时弟弟的糖果比原来少了10颗,所以此时哥哥的糖果实际是多了40颗,此时哥哥的糖果数量是弟弟的两倍,那么这多了的40颗就是其中的一倍。

因此可以知道弟弟的原来糖果数量是:40+10=50(颗)所以哥哥的糖果数量是:50+20=70(颗)

172.水果的个数

甲有11个;乙有7个;丙有21个。