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第34章 一个迷人的猜想

数学家陈景润钻研哥德巴赫猜想的故事,小朋友们或许都已经听说过了,但是你们知道,哥德巴赫猜想到底是怎么回事吗?

哥德巴赫是一 位生活在两百年前的德国外交官,他非常喜欢研究数学,并和当时著名的大数学家欧拉是好朋友。他俩常常在通信的时候探讨数学问题。

有一 次,哥德巴赫在信中对欧拉说:“我想发表一 个猜想,就是每个大奇 数都 可以写成三个奇 质数的和。比如77,可以把它写成三个质数之和:77=53+17+7。再任取一个奇数,比如461,又可以写为461=449+7+5。这样,我发现,任何大于5的奇 数都是三个质数之和。但这怎样证明呢?

需要的是一 般的证明,而不是个别的检验。”

不久,欧拉就回信了,信上说:“虽然现在我还不能证明它,但我感觉它一 定是正确的!”而欧拉又提出了另一 个命题:任何一 个大于2的偶数都是两个质数之和。但是,这个命题欧拉同样也没有能够给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

这个猜想看似简单,实际上要想证明却十分困难,曾经有人说,它的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。两百多年来,尽 管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了无数的努力,但到现在为 止它仍然是一 个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。数学家们试验了从1000,到3亿3000万的所有数,都肯定了哥德巴赫猜想是正确的。

而近百年来,在哥德巴赫猜想的证明上更是取得了很大的进展。一 位数学家指出,任何整数都可以用一些质数的和来表示,而加数的个数不超过800000。后来另一位数学家取得了进一 步的成果,他证明了任何一 个相当大的奇数都可以用三个质数的和来表示。而中国数学家陈景润的成果则更加深入,他证明了每一 个充分 大的偶数都可以表示为一 个质数与另一 个自然数之和,而这另一 个自然数可以表示为至多两个质数的乘积。通常简称这个结果为 “大偶数可表为(1+2)”。

哥德巴赫猜想被誉为“一 个迷人的猜想”,“数学王冠 上的明珠”,它等待着更多的数学家去努力摘取。